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1、地图投影的概念

地球到底是什么样的?公元前6世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯首先提出了“地圆说”。他在调查月食时,发现大地在月球上的投影是圆的,所以以为大地是完好的圆球体。他初次提出了“地球”这一概念。但是其时的人只能依托推理和幻想,没有机会见到地球的真面目。现在咱们想要亲眼见一见地球,除了把玩地球仪,也能够摊开国际地图,遍览七洲四洋。不过国际地图真的只要往常见到的那一种容貌么?“远当作岭侧成峰”,经过不同的视点去调查地球,她的景色天然也是不同的。如图1-1所示,这飞卢,太平洋轿车-欧盟发布应对5G安全危险的一起方案,5G在欧洲的开展两幅地图与咱们素日里所见的国际地图十分不同。


图1-1 左为亚尔勃斯投影的国际地图 右为彭纳投影的国际地图

为什么同一个地球却能有这么多不同的地图表达呢?众所周知,地球是一个三维的椭球体,而且地球外表是不行打开面,而地图是一个二维平面。将三维的地球外表映射到二维平面的进程便是地图的投影。在投影进程中咱们期望地图能够坚持形状,距离和面积联络与地球外表彻底相同。不幸的是,能够证明没有而且永久不会有这样一个完美的投影:因为空间维度的下降,每一种投影都必然会歪曲至少部分映射区域,如图1-2所示。因而,为不同的地图运用来规划和挑选最合适的地图投影是一门权衡的艺术和科学。

图1-2果皮供给了地图中歪曲的经典演示:

除非紧缩,拉伸或撕裂,不然它不能彻底展平。

02、地舆坐标系与投影坐标系

因为地图投影是依照必定的数学法则将三维地球外表投影转化到二维平面地图上去。由大地丈量坐标系决议,关于同一地舆方位,在不同的地舆坐标系中它的经纬度坐标也是不同的,而函数联络由地图投影办法决议,一般是挑选最贴合某一区域、歪曲变形最小的地图投影。

图2-1 三维地球外表投影到二维地图

1、地舆坐标系的界说

地舆坐标系 (Geographic coordinate system, GCS) 运用三维球面来界说地球上的彩宝物方位。地舆坐标系常常被误称为基准面,而基准面仅是地舆坐标系的一部分。地舆坐标系包括视点丈量单位、本初子午线和基准面(根据旋转椭球体)。

(1)视点丈量单位

视点丈量单位一般运费用或许百分度,如图2-2左图所示,每一个点的坐标值由其经度和纬度值确认。图2-2右图将地球显现为具有经度和纬度值的地球,赤色的水平线(或东西线)是等纬度线或纬线,蓝色的笔直线(或南北线)是等经度线或经线。这些线包络着地球,构成了一个称为经纬网的格网化网络。

图2-2 地舆坐标系与经纬网

(2)本初子午线

本初子午线又称为零经度线,关于绝大多数地舆坐标系,本初子午线是指经过英国格林尼治的经线,如图2-3所示。其他国家/区域运用经过伯尔尼、波爱的曙光哥大和巴黎的经线作为本初子午线。坐落两极点中心的纬线称为赤道。经纬网的原点 (0,0) 界说在赤道和本初子午线的交点处。这样,地球就被分为了四个地舆象限,它们均根据与原点所成的罗盘方位角。赤道的下方和上方别离为南半球和北半球,而本初子午线的左边和右侧别离为西半球和东半球。

一般,经度和纬度值以十进制度为单位或以度、分和秒 (DMS) 为单位进行丈量。纬度值相关于赤道进行丈量,其规模是 -90(南dio极点)到 +90(北极点)。无线充电经度值相关于本初子午线进行丈量。其规模是 -180(向西跋涉时)到 180(向东跋涉时)。假如本初子午线是格林尼治子午线,则关于坐落赤道北部和格林尼治东部的我国,其经度和纬度都为高兰陆明正值。

图2-3 格林尼治本初子午线

(3)大地水准面、参阅椭球京都念慈庵体、大地基准面的三级迫临

到目前为止,咱们以为地球是一个完美的球体,但现实并非如此。地球不仅在两极处变得扁平,而且其外表也是不规矩的,因而咱们选用大地水准面(Geoid)来描绘地球实在概括,它是一个设想的由地球自在停止的海水平面扩展延伸而构成的闭合曲面,也是海拔高程体系的起算面。

大地水准面是实在地球外表的榜首级迫临,这种办法的长处是十分挨近天然地球的形状和巨细,而且方位比较稳定。但是相同,大地水准面很难经过数学公式进行表达,为了核算与研讨的便利,咱们选用一个规矩的参阅椭球体来完成对大地水准面的数学迫临,如图2-4所示。

图2-4 参阅椭球体与大地水准面

椭圆形状由两个半径界说。较长的半径称为长半轴,而较短的半径称为短半轴。将椭圆绕短半轴旋转即生成参阅椭球体。图2-5显现了旋转椭球体的长半轴和短半轴。


图2-5 椭圆与参阅椭球体

参阅椭球体是实在地球外表的第二级迫临,为了以尽或许小的失真来表明大地水准面,咱们测验将其投影到参阅椭球体上,包括合适国际特定区域的参阅椭球体以及最合适全球大地水准面的参阅椭球体。关于较小区域的高精度地图,其椭球体形状不容忽视。关于每个映射区域,能够细心挑选不同的参阅椭球,以便最佳匹配大地水准面,然后匹配地势特征。图2-6体现出参阅椭球在某些区域拟合大地水准面的作用最好,而在别的某些区域拟合作用最差。

图2-6 旋转椭球面在不同区域拟合大地水准面

大地基准面是实在地球外表的第三级迫临,其经过操控参阅椭球和地球的相对方位,然后尽或许与某一区域的大地水准面密合的一个椭球曲面。大地基准面是人为确认的,如图2-7所示。椭球面和水准面必定不是彻底贴合的,选用同一个椭球体,能够经过平移、旋转、缩放等操作去最大极限拟合不同的区域,因而相同的椭球体能界说不同的基准面,如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都选用了Krassovsky椭球体,但它们的大地基准面明显是不同的。

图2-7 非牛顿流体大地基准面

总而言之,大地水准面是由设想的停止海水平面延伸而构成的接连、闭合曲面,仅有且不规矩。规矩的参阅椭球体外表能够拟合大地水准面,与大地水准面是多对一的联络。而当选用同一个参阅椭球体时,也能够经过挑选不同的大地基准面来满意不同区域的实践需求。因而,大地水准面与参阅椭球体是一对多的联络,参阅椭球体与大地基准面也是一对多的联络,最激斗火柴人终咱们能够在大地基准面上树立地舆坐标系来定量描绘地球外表上每一个点的坐标。这也是进行地图投影的首要作业。

(4)我国选用的地舆坐标系

一般所说的北京54坐标系、西安80坐标系是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起选用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体树立了北京54坐标系,1978年选用国际大地丈量协会引荐的1975地球椭球体(IAG75)树立了我国新的地舆坐标系--西安80坐标搜狗图片系。北京54与西安80两者操控点坐标只能经过必定的数学模型,在必定精度规模内进行转化。北京54与西安80坐标之间的转化也可查阅国家测绘局发布的对照表。

WGS1984基准面选用WGS84椭球体,是以地心作为椭球体中心,是为GPS全球定位体系运用而树立的坐标体系。经过遍及国际的老湿视频全集卫星观测站观测到的坐标树立 CGC2000国家大地坐标系是全球地心坐标体系在我国的详细体现, 选用的参阅椭球十分挨近WGS84,现在已将CGS2000坐标系作为测绘效果输出规范。图2-8介绍了我国各地舆坐标系的优缺点与含义

图2-8 我国选用的各大地坐标系比照

2、投影坐标系的界说

投影坐标系在二维平面中进行界说,经过格网上的x,y坐标来标识方位,其原点坐落格网中心。每个方位均具有两个值,这两个值是相关于该中心方位的坐标。一个指定其水平方位,另一个指定其笔直方位。这两个值称为x坐标和y坐标。选用此标记法,原点坐标是x= 0和y = 早恋0。

如图2-9所示,在等距离水平线和笔直线的格网化网络中,中心水平线称为x轴,表明经度值,而中心笔直线称为y轴,表明纬度值。在x和y的整个规模内,单位坚持不变且距离持平。原点上方的水平线和原点右侧的笔直线具有正值;下方或左边的线具有负值。四个象限别离表明正负x坐标和y坐标的四种或许组合。

图2-9 投影坐标系

03、地图投影办法

地球椭球外表是一种不行能打开的曲面,要把这样一个曲面体现到平面上,就会发作裂隙或褶皱。在投影面上,可运用经纬线的“拉伸”或“紧缩”(经过数学手法)来加以防止,以便构成一幅完好的地图,如图3-1所示。

图3-1 几种地图投影办法

1、地图投影变形及参数

地图投影办法的飞卢,太平洋轿车-欧盟发布应对5G安全危险的一起方案,5G在欧洲的开展挑选即要求满意特定包凤岭区域内的变形程度最小,因而本文先介绍地图投影中飞卢,太平洋轿车-欧盟发布应对5G安全危险的一起方案,5G在欧洲的开展存在哪些变形。地图投影的变形一般有三种:长度变形、面积变形和视点变形。

长度变形:能够运用长度比来表明。长度比是指地面上的微分线段经过投影后的长度与原有长度的比值。值得注意的是,这与份额尺并非一个概念。长度比是一个变量,它跟着在地图上方位的改变而改变。

面积变形:能够运用面积比来表明。面积比是指地面上的微分面积经过投影后的巨细与原有巨细的比值。面积比也是一个变量,如图3-2所示。

图3-2 地图投影中的面积变形

视点变形:是指地面上的恣意两条线的夹角与经过投影后的角′的差,如图3-3所示。因为地面上的一点能够引出无量条方向线,因而视点变形一般指最大视点变形。

图3-3 地图投影中的视点变形

其间,各种变形彼此联络彼此影响:等积与等角互斥,等积投影视点变形大,等角投影面积变形大。完成等角、等面积、等距离一起做到的投影是不存在的。如图3-4所示,右上角为地球外表无变形的两幅人脸,图3-4左上部分的投影打开为扇形或矩形的地图无视点变形,其经纬线坚持笔直联络,但是能够很明显的看出面积变形适当严重,人脸的面积扩展了数倍;与此相对应的是图3-4的右下部分投影,人脸面积改变不大,但是经纬线的视点联络是不正确的,这也意味着图上恣意两点的连线方向与实在情况存在很大的差错。

图3-4 各种投影办法的变形程度

一般在运用中咱们需求输入投影参数即规范线和中心线,用于确认投影的运用规模。如图3-5所示,规范线是投影面与参阅椭球的切线或割线,分为规范纬线与规范经线,特色是没有变形,也称主份额尺;中心线是指中心经线(原点经线)与中心纬线(原点纬线),用来界说图投影的中心或许原点,特色是一般会有变形。

图3-5 规范线与中心线

2、投影办法分类及特色

投影办法按变形分类能够分为等角投影,等积投影和恣意投影。等角投影的视点变形为零(Mercator投影)。等积投影的面积变形为零(Albers投影)。恣意投影的长度、视点和面积都存在变形。等角投影便于量测方向,故可运用于编制帆海图、洋流图、风向图。等距投影,可用于对投影变形要求适中或区域较大的地图,如教育地图、科学参阅图、国际地图。等积投影无面积变形,可在地图上进行面积比照与量测,故可运用于编制对面积精度要求较高的天然地图和社会经济地图,如地质图、土壤图、行政区划图。

投影办法也能够依照投影面类型、投影面与地轴联络、投影面与地球外表联络分类。投影面有三种类型:圆柱、圆锥、平面(方位)。

投影面与地轴联络有三种类型:正轴、斜轴和横轴。正轴投影是投影面中心轴与地轴彼此重合;斜轴投影是投影面中心轴与地轴斜向相交;横轴投影是投影面中心轴与地轴彼此笔直。

投影面与椭球外表联络有两种类型:相切和相交。相切投影是投影面与椭球体相切;相割投影是投影面与椭球体相割。

如图3-6左图显现了考虑投影面类型和投影面与地轴联络的九种投影办法,右图显现了部分相愿望百分百切投影和相割投影。

图3-6 投影办法分类

在实践运用中投影办法常常选用发明者的姓名而非投影分类的类型命名,因而咱们需求了解某些特别命名投影办法的投影性质,如图3-7所示。

①墨卡托投影,正轴等角圆柱投影,经线和纬线是两组彼此笔直的平行直线,经线距离持平,纬线距离由赤道向两级逐步扩展。无视点变形,面积变形较大。该投影的等角航线为直线,这一特性对帆海有重要含义,可用于编制帆海地图,赤道体彩七位数邻近国家及一些区域的地图。

②兰伯特投影,横轴等积方位投影,赤道和中心经线为彼此正交的直线,纬线为凸向并对称于赤道的曲线,经线为凹向并对称于中心经线的曲线。可用于编制东、西半球地图。右图为球面投影,横轴等角方位投影,视点在球面,切点在赤道的彻底透视的方位投影。

③博斯特尔投影,正轴等距方位投影,纬线为同心圆,经线为交于圆心的放射状直线,其夹角等于相应的经差。特色:经线方向上没有长度变形,因而纬线距离与实地持平;切点在极点,为无变形点;有视点变形和面积变形,等变形线均以极点为中心,呈同心圆散布,离无变形点愈远,变形愈大。可用于编制南、北半球地图和北极、南极区域地图。联合国即选用这种地图图画制造联合国会徽。

④亚尔勃斯投影,正轴等积圆锥投影。可用于编制全国性天然地图中的各类散布图、类型图、区划图以及全国性社会经济地图中的行政区划图、人口密飞卢,太平洋轿车-欧盟发布应对5G安全危险的一起方案,5G在欧洲的开展度图、土地利用图。

⑤高斯-克吕格投影,横轴等角切椭圆柱投影,中心经线与赤道笔直,经线为凹向并对称于中心经线的曲线,纬线为凸向并对称于赤道的曲线,经纬线成直角相交,分为6度和3度带分带投影。大于1:1万的地势蜜桃臀图选用3度带投影,1:2.5万至1:50万的地势图选用6度带投影。

(1)墨卡托投影

(2)兰伯特投影


(3)博斯特尔投影


(4)联合国会徽

(5)亚尔勃斯投影

(6)高斯-克吕格投影

图3-7 某些投影办法及其特色

3、投影挑选实例

投影办法有多种多样,一个国家或区域根据自己所处在的经纬度、版图巨细以及图件用处挑选投影办法。在大于1:10万的大份额尺图件中,各种投影带来的变形能够疏忽。挑选地图投影时,首要考虑制图区域的规模、形状和地舆方位(首要因素)、地图的用处、出书办法及其他特别要求。

(1)国际规模内投影办法

国际地图,首要选用正圆柱、伪圆柱和多圆锥投影。在编绘国际航线图、国际交通图与国际时区图时也选用墨卡托投影。我国出书的国际地图多选用等差分纬线多圆锥投影。

关于半球地图,东、西半球图常选用横轴方位投影;南、北半球图常选用正轴方位投影;水、陆半球图一般选用斜轴方位投影。在东西延伸的中纬度区域,一般选用正轴圆锥投影,如我国与美国。在南北方向延伸的地女生体罚区,一般选用横轴圆柱投影或多圆锥投影,如智利与阿根廷。

(2)我国规模内投影办法

①我国根本份额尺地势图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000)除1:100万以外均选用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影(横轴等角切圆柱投影,又名横轴墨卡托Transverse Mercator投影)为地舆根底。

此种投影办法的特色是离中心子午线越远,变形越大。投影后赤道是一条直线,赤道与中心子午线坚持正交。脱离赤道的纬线是弧线,凸向赤道;没有视点变形,长度和面积变形很小。北京54和西安80投影坐标系即选用了这种投影办法。

因为在纬线方向上长度变形过快,高斯克吕格投影选用分带的办法操控投影变形。即每隔必定的经度从头建立一条新的中心经线,确保在这个经度飞卢,太平洋轿车-欧盟发布应对5G安全危险的一起方案,5G在欧洲的开展规模内的长度变形坚持可接受的精度,共有6分带和3分带两种办法。如图3-8所示。

6分带 用于1:2.5万 -1:50万份额绿岛影院尺地图起始于本初子午线(格林威治),按经差6度为日照群众论坛一个投影带自西向东区分,全球共分60个投影带。我国规模可分红11个6度带(第13号带到第23号带)。

3分带用于大于1:1万份额尺地图始于东经130′,按经差3度为一个投影带自西向东区分,全球共分120个投影带。我国规模可分红22个三度带(第24号带到45号带)。坐标系原点为每个投影带的中心经线与赤道交点。


图3-8 高斯克吕格飞卢,太平洋轿车-欧盟发布应对5G安全危险的一起方案,5G在欧洲的开展投影及分带

图3-8 高斯克吕格投影及分带

②1:100万地势图选用兰伯特Lambert投影(正轴等角割圆锥投影),其分幅准则与国际地舆什么是猫刑学会规则的全球一致运用的国际百万分之一地图投影坚持一致。

③海上小于50万的地势图多用墨卡托Mercator投影,即正轴等角圆柱投影。

④我国大部份省区图以及大多数这一份额尺的地图也多选用兰伯特投影和归于同一投影体系的Albers投影(正轴等积割圆锥投影)。

我国常用地图投影如图3-9所示。


图3-9 我国常用的地图投影

图3-9 我国常用的地图投影

4、地图投影的风趣运用

1、两点之间的最短途径是什么?

假定咱们需求方案两个遥远点之间的旅程行程,如坎皮纳斯(巴西东南部)和东京(日本)。假定咱们能够乘飞机游览,并简化疏忽应当防止的工作,例如恶劣的气候和受限制的空域。明显,咱们期望经过挑选最短的路途来削减时刻和本钱,这种路途在平整的外表上始终是一条简略的直线。那么,咱们怎么确认自己的路途呢?只需拿起一把尺子和一张地图,然后制作一条线来参加咱们旅程的结尾?它不是那么简略,假如咱们想要有含义的成果,挑选正确的投影是必不行少的。

图4-1 绿色箭头指向日本东京;蓝色箭头指向巴西坎皮纳斯

给定A和B两个点,如东京和坎皮纳斯,加上地球的中心,一个一起的(除非地心过AB组成的直线)平面被界说。这个平面与地球外表的交点是大圆,因为在包括A和B的圆中它是最大的,其半径和周长与地球相同;此刻咱们界说由包括地心的平面发生的任何外表圆都是一个大圆,任何不包括地心的外表圆都是一个小圆。因而,每条经线都是一个大圆,而除了赤道以外的一切纬线都是小圆。如图4-2所示,PX能够看做是P和X两点的大圆弧,而PV和VX不在两点间的大圆弧上,由三角形的定理可知,两头之和大于第三边,即PV+VX>PX,因而大圆才是球面上两点的最短途径,而不是两点的直线。

图 4-2 球面三角

因而,从巴西到日本的最短途径如图4-3红线所示,从上方两图能够看到从球面路途来看,经由美国东海岸与阿拉斯加抵达东京才是最短途径,但在地图投影中则是一条适当曲折的弧线。简略地将巴西和日本投影在等距圆柱形地图上的直线相连(绿线)或许会得出单纯的定论,即夏威夷比阿拉斯加更合适起色。



图4-3 大圆途径(赤色)与地图途径(绿飞卢,太平洋轿车-欧盟发布应对5G安全危险的一起方案,5G在欧洲的开展色)

2、动物学分类的国际地图

因为气候是动物群特征的重要决议因素,因而动物活动的大多数区域鸿沟都遵从纬度,因而运用极坐标系星型投影是一种十分直观的办法。如图4-4所示。

图4-4 左为Maurer星型投影右为William-Olsson投影

在地球的北半球,大陆区域集合在极地周围,而赤道以南的宽广海域将稀少的大陆分隔; 此外,非洲和美洲向南缩小。地球上独特的大陆散布是咱们选用以北极为中心的中止星形地图投影的根底,以一个圆形中心(一般是一个半球)被裂片围住的方法体现,其间不太重要的南极洲在星型的结尾分隔成为几个不相连的部分。也有与此对应的回转形式,以南极区域为中心的星型地图研讨海洋特征。Oliver L. Austin和Arthur Singer在1968年的国际鸟类研讨中即采取了根据Maurer的星形投影地图(不包括南极洲),如图4-5所示。

图4-5 国际鸟类散布地图

05、总结与展望

地图制图的好坏表达了咱们是否能精确知道咱们所寓居的这个星球。从古代的天圆地方到现在纤毫可见的卫星地图,这正是咱们对国际的知道不断加深的进程。而地图投影的挑选是否恰当,直接影响地图的精度和实用价值。因而在制图曾经,要根据各种投影的性质、经纬网的形状特色,然后结合制图区域的形状和地舆方位、制图区域的规模、地图的内容和用处以及出书办法,科学的挑选地图投影,防止犯“南辕北辙”的过错。

来历:中测网、桔灯勘探、慧六合(版权归原作者及刊载媒体一切)

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